旋塞阀的变形分析与结构优化

    旋塞阀是最早被人们用来截流的设备，其应用广泛。目前，许多研究者对阀体变形及结构优化做了大量工作，但只是单纯的软件模拟计算。旋塞阀阀体是三通结构，把中腔看做主管，流道视为支管。由于阀体开孔处产生很高的应力集中，使密封面产生较大变形而导致密封泄漏。因此，为了降低应力集中和过大变形，可在开孔附近补强。以下通过在旋塞阀外壁布置加强圈、加强筋结构，并采用复合形法优化，以保证阀门的安全性和经济性。

    1 数学模型

    1.1 设计变量

    在阀体流道开孔壁面上下各设置n道横向加强圈，在横向加强圈之间设置m道纵向加强筋。将所有加强圈、加强筋壁厚都设定为阀体壁厚。在开孔附近进行补强，故取n＝1，m＝4，则设计变量为4，上、下横向加强圈的宽度分别为h₁、h₂，纵向加强筋跨度β、高度H，如图1（a）、（b）所示.设计变量为X＝［x₁x₂x₃x₄］^T＝［h₁h₂βH］^T。

图1 阀体加强圈及加强筋结构

    1.2 性能约束

    （1）阀体强度

    加强圈在其间距段的全面积上均匀地承受内压，将横向和纵向加强筋的壁厚等效均匀地分布到阀体上，取横向加强圈与纵向加强筋对阀体增加的当量壁厚的平均值为Δδ（X），则

        （1）

    其中：δ为阀体壁厚（mm）；θ₁为阀体实际角度的一半（°）。三通结构阀体是薄壁管件，在内压作用下，除承受薄膜应力外（受到应力集中系数的影响），还存在弯曲应力的作用。主管可看成受内压p及支管与阀体相贯线上受拉力q的共同作用。内压p产生的环向应力为

        （2）

    内压P产生的轴向应力为

        （3）

    其中：D_p为主管平均直径（mm）；K₁为应力集中系数。支管的单位长度拉力为

        （4）

    其中：d_p为支管平均直径（mm）；p₁为密封比压（MPa）；r_o、r_i分别为阀体密封面的外半径、内半径（mm）。

    q可分解成主管径向力q′＝qcosα₁及环向力q″＝qsinα₁。它们所产生的环向及轴向应力可近似为

        （5）

        （6）

    其中ω₁（X）为折算抗弯截面系数；ω₁（X）＝K（X）［δ＋δ₀为支管壁厚（与阀体壁厚δ相等）（mm）；α₁为q′与支管轴线的夹角（°）；μ为泊松比。

    根据圆筒容器小开孔应力分析，开孔最大应力发生在α₁＝0处，将该值代入式（5）、式（6），可得环向应力和最大轴向应力，并分别与式（2）、式（3）中的薄膜应力叠加后，得总的环向应力及轴向应力为

        （7）

        （8）

    根据最大剪应力强度理论：对于薄壁元件，径向应力为σ3（X）=σr（X）=0。比较式（7）、式（8）中，σθ（X）、σz（X）的大小，σθ（X）＝σ1（X）。则当量应力为σd（X）＝σ1（X）－σ3（X）≤［σ］。

    （2）密封面变形

    根据物理方程和几何方程，通过积分求得密封面处阀体变形如下：

    其中：d为支管内径（mm）；z为阀体高度（mm）；r为阀体中径处半径（mm）；K₂为阀体除开孔处弧度；

    εr（X）、εz（X）分别为径向应变、轴向应变；u（X）、υ（X）、w（X）、z（X）、f（X）分别为阀体径向变形、周向变形、轴向变形、阀体等效高度及总体变形（mm）。

    1.3 目标函数及边界约束

    （1）目标函数

    加强圈和加强筋的体积若为ΔV（X）。要使ΔV（X）最小，必须满足性能约束的临界条件：①满足应力要求：σd＝σ1－σ3＝［σ］时，得到阀体增加当量壁厚δ1；②满足变形要求：f（X）＝0.001DN时，阀体变形满足密封要求，得到阀体增加当量壁厚δ2，其中DN为阀体公称直径。则取Δδ（X）＝max（δ1，δ2），其最小体积为

    其中：θ₂为阀体周角（°）；r₁为支管外半径（mm）；R₁为锥形阀体大端外半径（mm）。

    （2）边界约束

    条件为x_imin≤x_i≤x_imax（i＝1，2，3，4），其中：x_imax、x_imin分别为设计变量上、下极限。

    2 实例分析

    以材料为ZG1Cr5Mo，公称直径为DN=200mm的旋塞阀为例，其物理参数及结构参数见表1。

表1 物理参数及结构参数

    2.1 原设计结构阀体应力及变形分析

    根据阀体物理参数及结构参数，由理论计算公式（7）、式（13）和数值计算方法分别计算阀门关闭时原设计结构阀体应力和变形，计算结果如表2所列。数值计算云图如图2、图3所示。　　　　　　　　　　　　　

表2 原设计结构阀体应力及密封面变形分析

图2 原设计结构阀体强度

图3 原设计结构密封面变形

    由上述计算结果可知：阀体开孔处的应力大于许用应力，主管与支管交界处变形量＞0.001DN，该阀体应力及密封面变形都不满足要求.综上所述，该阀体需要设置加强件以降低应力集中及密封面变形，我们采用复合形法优化设置加强圈和加强筋。

    2.2 加强圈、加强筋结构参数优化

    加强圈、加强筋设计变量极限值如表3所列。取复合形顶点数P＝5，反射系数γ＝1.3，精度

    初始可行点

    共迭代37次，得到满足精度要求的最优点

    此时：

    minΔV（X＊）＝1.89912e＋006

表3 设计变量极限值

    各设计变量对目标函数的影响分别见图4（a）、（b）、（c）、（d）。

    各设计变量共同作用下，ΔV（X）变化大致有以下规律：上、下横向加强圈宽度越小，体积越小，当分别趋于13mm、14mm时，体积最小；纵向加强筋跨度越大，体积越小，当趋于36.8°时，体积最小；纵向加强筋高度越小，体积越小，当趋于234mm时，体积最小。

    2.3 优化结构阀体应力及变形分析

    利用体积最小的设计变量优化阀体加强圈和加强筋结构，通过理论计算及有限元数值模拟分析阀体开孔处的应力σ₁（X＊）和密封面变形f（X＊），计算结果见表4。优化后，阀体应力云图见图5，密封面变形云图见图6。

    由表4可以看出，两者计算结果基本吻合，阀体应力约等于应力临界值，阀体密封面变形满足变形条件。

    3　结论

    （1）三通结构旋塞阀开孔处产生的应力集中，使阀体密封面变形过大而导致密封泄漏。为解决上述问题，在阀体外侧布置加强圈及加强筋结构，并采用复合形法优化。

    （2）最优化结果表明：适当减小横向加强圈宽度，增大纵向加强筋跨度，降低纵向加强筋高度，会使加强圈和加强筋的体积减小，优化后比优化前体积降低了20.96%。

图4 各设计变量对目标函数的影响

表4 优化结构阀体应力及密封面变形分析

图5 优化结构阀体强度

图6 优化结构密封面变形

    （3）优化后的阀体应力及密封面变形分别满足各自的规定要求，比原设计结构的阀体应力和密封面变形量分别降低了28.57%和33.14%。